Научный союз, который основал и которым руководил Платон, сохранился и после его смерти в Академии под руководством собственных схолархов; и этим для всего позднейшего времени была предуказана форма организации научного преподавания. По своему внешнему характеру и правовому положению эти философские союзы составляли товарищества для совместного поклонения музам; сам Платон передал главенство в школе и пожизненное обладание имуществом союза по завещанию, позднее то и другое передавалось по избранию.
Первым преемником Платона был его племянник Спевсипп, за которым в 339/338 году последовал его сотоварищ Ксенократ из Халкедона; среди остальных непосредственных учеников Платона наиболее известны — оставляя в стороне Аристотеля — следующие: Гераклид из понтийской Гераклеи, Филипп из Опунта, Гестиэй из Перинфа и Менедем Пирреец. Все эти мыслители, насколько нам известны их воззрения, держатся, примыкая к пифагорейцам, того направления, который приобрела философия Платона в последний период его жизни.
Спевсипп, по-видимому, придавал опытному знанию большее значение, чем Платон, и даже совершенно отказался от учения об идеях в его платоновской форме и в его резкой противоположности обычному способу представления: место идей у него занимают математические числа, которые он, однако, мыслил отделёнными от вещей; вполне пифагорейский характер носит сохранившийся от него фрагмент о декаде.
Соответственно этому, он признавал, в качестве высших основ, единое и множественность; но он различал единое как от мироустрояющего разума — который он, по-видимому, мыслил как мировую душу и комбинировал с центральным огнём пифагорейцев, — так и от благого и совершенного; последнее, по его мнению, есть не основание всего бытия, а его цель и результат, и стоит не в начале, а в конце мирового развития. Из единства и множественности он прежде всего выводил числа; для пространственных величин и души он устанавливал особые аналогичные принципы; но вместе с тем нам сообщают, что он поставил математические науки в тесную связь между собой.
Вместе с пифагорейцами (и Платоном) он присоединяет к четырём элементам эфир; быть может, в интересах учения о переселении душ он держался мнения, что и низшие части души сохраняются после смерти. В своей этике он следует этике Платона и уклоняется от последней лишь в том отношении, что признает наслаждение прямо злом.
Не столь далеко в сближении с пифагореизмом шёл Ксенократ, человек чистого и достойного характера, но тяжёлого ума, плодовитый писатель и, без сомнения, главный представитель академической школы, во главе которой он стоял в течение 25 лет. Он, по-видимому, впервые различил три основные части философской системы: диалектику, физику и этику.
Первоосновами он считал, примыкая к пифагорейцам, единое или нечет и неопределённую двоицу или чёт (первое он называл «отцом», вторую — «матерью богов»); и единое он отождествлял с разумом или Зевсом. Их первое творение суть идеи, которые, однако, вместе с тем суть математические числа. Для выведения величин из чисел он пользовался гипотезой мельчайших, то есть неделимых линий. Через присоединение к числу «тождественного» и «иного» возникает (мировая) душа, которую Ксенократ (опираясь на «Тимея») определял как самодвижущееся число; но, по-видимому под влиянием Аристотеля, он полагал, что это происхождение души нельзя мыслить как процесс во времени.
Силы, действующие в различных частях мира, на небе, в элементах, он, по-видимому, называл богами; наряду с ними у него, как и в народной вере и у пифагорейцев, играли большую роль добрые и злые демоны. Элементы, к которым он также присоединял эфир, состоят, по его мнению, из мельчайших телец. Вместе со Спевсиппом он утверждал, что после смерти сохраняются также неразумные части души, а может быть, и души животных; он советовал воздерживаться от употребления мясной пищи, так как через него на нас может оказать влияние неразумие животных. Свои этические воззрения он изложил в многочисленных сочинениях; все, что нам известно о них, свидетельствует, что он остался верен духу нравственного учения Платона; блаженство он полагал «в обладании добродетелью и необходимыми для неё средствами».
Более определённо, чем Платон, он различал научное и практическое разумение; и только первое он (как и Аристотель) называет мудростью.
Скорее математиком, чем философом был Филипп, — если судить о нем по псевдо-платоновскому «Эпиномису», который, по всей вероятности, есть его произведение. Высшее знание дают, по его мнению, математика и астрономия; в их постижении состоит мудрость, а на мудрости, в связи с правильными представлениями о небесных богах, основано все истинное благочестие. Богов мифологии Филипп отвергает вместе с Платоном; но тем большее значение имеют для него, в качестве посредников нашего общения с богами, демоны, которых он насчитывает три класса. О человеческой жизни и о земных вещах он держался низкого мнения; и вероятно именно он внёс в «Законы» злую мировую душу.
Наряду с добродетелью, главным образом математика и астрономия возносят нас над бедствиями земной жизни и обеспечивают нам в будущем возвращение на небо. — Гораздо далее, чем Филипп, уклонялся от учения Платона знаменитый астроном Евдокс из Книда, который, согласно Аполлодору, жил приблизительно между 407–355 годами и слушал Платона и Архита; он полагал, что идеи примешаны к вещам, как вещества; кроме того, он объявлял вместе с Аристиппом наслаждение высшим благом и пытался логически обосновать это учение Гераклид Понтийский, который основал около 339 года собственную школу на своей родине, заимствовал у пифагорейца Экфанта гипотезу мелких телец, что вероятно значит: раздельные массы), из которых божественный дух сотворил мир, а также учение о ежедневном обращении Земли, которое он ещё дополнил гипотезой, что Меркурий и Венера вращаются вокруг Солнца; душу он считал субстанцией из эфирного вещества.
Напоминает пифагорейцев то легковерие, с которым относился к чудесам и прорицаниям этот учёный и богатый воображением, но некритический мыслитель. — О Гестиэе мы знаем, что он принимал участие в тех метафизико-математических умозрениях, о которых нам сообщает Аристотель, рассказывая о школе Платона.
Преемник Ксенократа, афинянин Полем он, руководил Академией от 314/313 до 270/269 года. Он славился как моралист. Этические принципы, в которых он сходился с Ксенократом, он объединял в требовании естественной жизни. — Из его учеников самый знаменитый — Крантор из Сол в Киликии, который, однако, слушал ещё Ксенократа и умер до Полемона; он был первым комментатором «Тимея», в толковании которого он вместе с Ксенократом отрицал временное происхождение души, и автором прославленных этических сочинений, по содержанию всецело совпадающих с нравственным учением древней Академии, в том числе сочинения («О скорби»), которое положило начало литературному роду «утешений» (consolationes).
После Полемона руководство Академией перешло к Кратету из Афин. Преемник Кратета Аркесилай придал философии этой школы существенно иной характер.
