В применении своего учения о числе к реальным фактам пифагорейцы действовали, по большей части, чрезвычайно неметодично и произвольно. Если в какой-либо вещи им бросалось в глаза число или числовое отношение, они объявляли последнее сущностью этой вещи. При этом нередко один и тот же предмет обозначался различными числами, и ещё гораздо чаще одно и то же число употреблялось для обозначения самых различных предметов, а в силу того и сами эти предметы ставились в связь между собой (мера и солнце).
Однако, была сделана попытка и более методического проведения учения о числе, причём различные классы вещей располагались по числам, и свойства их выводились из чисел. Основной схемой самих чисел служит десятеричная система; каждое из первых десяти чисел имеет свою особую силу и значение; среди них прежде всего выступает декада (десятерица), как совершенное, всеобъемлющее число, и наряду с ней потенциальное 10, тетрактида (четверица), к которой относится известная клятвенная формула.
На числовых отношениях основаны далее — как это впервые открыли пифагорейцы (а может быть, уже их родоначальник) — высота и созвучие тонов; их отношение определялось не по числу колебаний, а по длине звучащих струн и высчитывалось по диатоническому делению гептахорда (позднее — октахорда).
Уже Филолай определяет это отношение для октавы как 1 : 2, для квинты как 2 : 3, для кварты как 3 : 4, для тона как 8 : 9. Из чисел выводятся пространственные фигуры (которыми греческая математика привыкла наглядно иллюстрировать числовые соотношения): так, два есть число линии, три — число плоскости, четыре — число тела.
Далее, Филолай ставит в зависимость от фигур мельчайших частиц стихийные свойства веществ: из пяти правильных тел он отождествляет тетраэдр с огнём, октаэдр — с воздухом, икосаэдр — с водой, куб — с землёй и додекаэдр — с мировым целым (или эфиром). Учение о вечности мира нашим философам приписывают лишь позднейшие писатели, вопреки свидетельству Аристотеля; творение мира исходило, по их теории, от единицы, то есть от срединного огня, которое привлекло и ограничило ближайшие к нему части неограниченного. В нем и доселе находится средоточие и связь мира, он есть «гестия», «крепость Зевса» и так далее.
Вокруг этого центрального огня, вместе со звёздными сферами движется и Земля; таким образом, тут впервые возникает попытка объяснить движением Земли видимое ежедневное движение неба. А для того, чтобы получить для этих небесных тел совершенное число десять, между Землёй и центральным огнём было помещено «противоземлие». Однако, эта астрономическая теория, которую можно обнаружить у Филолая, по-видимому, ещё не принадлежала Пифагору, тогда как теорию сфер, как таковую, учение о шарообразной форме Земли и об освещении Луны Солнцем (последнее знает и Парменид) можно приписать уже ему.
Архаический характер имеет и учение о гармонии сфер, которое, исходя из обычного геоцентрического представления, рассматривает семь планет, как звучащие струны небесного «гептахорда» Платон, по-видимому, заимствовал своё учение о мировом годе у пифагорейцев; от Евдема мы узнаем, что по истечении мирового года все вещи и состояния должны повториться точно так, как они были.
Допущение мировой души приписывалось пифагорейцам в подложных сочинениях неопифагорейского происхождения; однако, из Аристотеля ясно следует, что оно было чуждо им. По-видимому, у них отсутствуют также более подробные исследования о человеческой душе: Аристотель знает о них в этом отношении только то, что они считали душами пылинки, летающие в солнечном свете, или силы, которые их движут; он же в числе того, что пифагорейцы сводили к числам, называет душу и разум, и этим подтверждает свидетельство (Theol. Arithm. 55), что Филолай, в связи со своим выведением тел, относил физические свойства к числу пять, одушевление — к числу шесть, разум, здоровье и «свет» — к числу семь, любовь, рассудительность и понимание — к числу восемь.
Душа называлась также гармонией — может быть, гармонией своего тела; и точно так же, быть может, верно, что Филолай помещал начало разума в голове, начало жизни — в сердце, начало роста — в пуповине, начало оплодотворения и зачатия — в половых органах. Напротив, все остальное, более близкое к платоновской психологии, что нам сообщают о древнепифагорейских воззрениях, не может считаться аутентичным.
